Обычно едут из Варны и окрестностей - Балчик недалеко от Варны. И в первую очередь, чтобы посмотреть ботанический сад - он довольно неплох, гулять по нему приятно. А в домик (дворец, виллу) заходят, потому что она в этом саду расположена, и почему бы и не зайти? А специально далеко ехать - оно того не стоит, это не "дворец" в полном понимании слова.
Ну если только Вы не какой-нибудь почитатель исторической роли королевы Марии, конечно. Тогда стоит непременно!