Нужна ли бабушке доверенность для провоза внука в отпуск по России

Много раз ездил сын с моими родителями - первый раз слышу.

Доверенность по России не нужна. Исключение: если Вы едете на поезде в Калининград, нужна доверенность, достаточно от одного из родителей.

В законодательстве РФ нет нормы, прямо закрепляющей необходимость иметь доверенность от родителей при передвижении ребенка по территории России в сопровождении третьего лица, т.е. без родителей.
На сопровождение ребенка по России пишется заявление от обоих родителей (можно одно от двоих) в свободной форме (заверять у нотариуса не обязательно), а не доверенность (она - только на выезд за границу). Дети в возрасте до двух лет перевозятся только в сопровождении совершеннолетнего пассажира. Дети в возрасте от двух до двенадцати лет могут перевозиться в сопровождении совершеннолетнего пассажира, либо без сопровождения совершеннолетнего пассажира под наблюдением перевозчика, если такая перевозка предусмотрена правилами перевозчика.
Дети в возрасте старше двенадцати лет могут перевозиться без сопровождения совершеннолетнего пассажира.
Кроме заявления, у ребенка должен быть подлинник свидетельства о рождении и медицинский страховой полис.
Заявление на сопровождение ребенка
В компетентные органы от Сидорова А.А.
ЗАЯВЛЕНИЕ НА СОПРОВОЖДЕНИЕ РЕБЕНКА (ДЕТЕЙ)
Я гр. Сидоров Артем Александрович и гр. Сидорова Елена Леонидовна уполномочиваем Смирнову Марию Петровну, паспорт 8888 99999 выдан ОВД г. Москва 19.09.2001 года, проживающую по адресу: г. Москва ул. Московская дом №1 кв. №1, сопровождать по территории Российской Федерации нашу дочь Сидорову Арину Артемовну, 14.02.2006г. рождения, а также в отношении указанного ребенка быть нашим представителем во всех учреждениях, организациях, подавать от нашего имени заявления, получать справки и документы, расписываться за нас, принимать решения по вопросам медицинских вмешательств, нести ответственность за жизнь и здоровье ребенка в период с 02.01.2014 по 03.04.2014 года, в том числе в период прохождения санаторно-курортного лечения в ФГУ ДС «Отдых» Минздравсоцразвития России. Выезд за пределы Российской Федерации, а также усыновление или задержка Сидоровой Арины Артемовны не предусматривается.
Заявитель (Сидоров Артем Александрович - ФИО пишется собственноручно и полностью)
«____» ________20__г. _______________ (подпись)
Заявитель (Сидорова Елена Леонидовна - ФИО пишется собственноручно и полностью)
«____» ________20__г. _______________ (подпись)
Наличие таких документов оградит и сопровождающего, и ребенка от любых неприятных ситуаций как в пути следования, так и во время его отдыха (например, действия т.н. "детского закона").